بررسی انرژی بستگی و گشتاور مغناطیسی هسته ای در مدل جامع هسته ای

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "بررسی انرژی بستگی و گشتاور مغناطیسی هسته ای در مدل جامع هسته ای"

Ευπραξία Φλέσσας
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 بررسی انرژی بستگی و گشتاور مغناطیسی هسته ای در مدل جامع هسته ای شيروان قرائتي 1 محمد قناعتيان 2 * نادر قهرماني 3 1 دانشگاه ياسوج بخش فيزيک 2 دانشگاه پيام نور بخش فيزيک 3 دانشگاه شيراز بخش فيزيک چکيده در اين مقاله قصد داريم با استفتده از مدل هستهاي جديدي به نام مدل جامع هستهاي Integrated Nuclear ( INM )Model که اخیرا ارائه شده با تعیین ضريب الحاقی فرمولی دقیقتر براي انرژي بستگی هستهاي و گشتاور مغناطیسی هستهها بدست میآوريم. انرژيه يا بستگی هستهاي تمام هستهه يا بدست آمده در اين مدل قابل مقايسه با مقادير تجربی و همچنین با مقادير بدست آمده از مدل قطره مايعی )LDM( میباشد و با استفاده از اين فرمول انرژي بستگی رابطه اي براي گشتاور مغناطیسی هستههاي سنگین ارائه میدهیم که نتايج خوبی با نتايج تجربی دارد. کليدواژه: انرژي بستگی هستهاي گشتاور مغناطیسی هسته خواص هستهها مدلهاي هستهاي 1- مقدمه يکی از اهداف فیزيک هستهاي اين است که با ارائه مدلهاي رياضی خواص هستهها و رفتارهاي آنها را توجیه کند. برهمکنش متقابل میان نوکلئونها هنگامی که براي تشکیل هستهه يا سنگین و متوسط متراکم میشوند براي مدت طوالنی مورد تجزيه و تحلیل قرا گرفتهاند. درغیاب يک تئوري دقیق تعدادي از مدلهاي هستهاي توسعه يافتهاند. براي اين کار فرضیات بسیاري براي ساده سازي روابط به کار رفتهاند. هر مدل تنها قادر به توضیح بخشی از دانش تجربی ما راجع به هسته میباشد. اگر فرض کنیم در سطوح پايه و پايینترين سطوح برانگیخته شده هستهها و نوکلئونها داراي برهمکنش بسیار پايینی باشند آنگاه مدلهاي ذره مستقل پديدار میشوند که مدل پوستهاي را به عنوان مثال گروه مدل مقید از مدلهاي ذره مستقل میتوان نام برد. نظريه

2 و 2 و 4 و 4 کامال متضاد برهمکنش بسیار قوي بین تمام نوکلئونها در هسته میباشد. به عنوان نماينده مدلهاي برهمکنش قوي میتوان از مدل قطره مايع نام برد. در اين مقاله سعی شدهاست که فرمولی جديد براي انرژي بستگی هستهاي تمام هستهها و همچنین فرمولی براي انرژي شکافت هستهاي و گشتاور مغناطیسی هستهها بر اساس فرضهاي اساسی که در بخش بعد ذکر میشود و همچنین ايده گرفتن از مدله يا هستهاي ديگر ارائه میشود که نام اين مدل جديد را مدل جامع هستهاي )INM( مینامیم. 2- انرژي بستگي هستهاي مدل قطره مايع براي هسته منجر به فرمول مشهور نیمه تجربی جرم براي وابستگی جرم يک هسته به A و Z میشود [1]. نخست هسته بصورت مجموعهاي از درات برهمکنش کننده که به يک قطره مايع شباهت دارد در نظر گرفته میشود. سپس نیروهاي کولنی اثرهاي اصل طرد پائولی و جزئیاتی ديگر همگی به عنوان تصحیح اضافه میشوند که در نهايت فرمول زير يراي انرژي بستگی هستهاي ارائه شده است: B(A, Z) = a v A a s A 2/3 a c Z(Z 1)A 1/3 a a (N Z) 2 A 1 ± δ ) 1( بطور کلی جرم کل هسته M(Z,N) کوچکتر از مجموع جرم اجزاي تشکیل دهنده آن يع ین پروتونها و نوترونها میباشد. اين تفاوت جرم را انرژي بستگی هستهاي مینامند. در سال 1611 گاروي Garvey(.G(.T 3]. از آنجا که انرژي بستگی يک و کلسون Kelson(.I( فرمولی براي انرژي بستگی هستهاي ارائه دادند ] (Z,N) خاصیت اشباعی را نشان میدهد اين امکان وجود دارد هستهه يا که براي در همسايگی هر هسته N=N- و میتواند بر حسب يک سري توانی در Z=Z-Z 0 M(Z,N)-M(Z 0,N 0 ) تفاوت جرم )Z 0,N 0 ( :[5 N 0 بسط داده شود. بنابراين میتوانیم رابطه زير را براي انرژي بستگی بنويسیم ] B(Z, N) = B(Z 0, N 0 ) + B 10 ΔZ + B 01 ΔN + B 20 (ΔZ) 2 + B 02 (ΔN) 2 + B 11 (ΔZ)(ΔN) + ) 2( که ضرايب.B 01 B مشتقات جرئی از B(Z,N) در ) 0 (Z,N)=(Z 0.N میباشند. يک تقريب خوب اين است که از مشتقات مرتبه دوم به بعد در سري )3( صرفنظر کنیم. لذا با در نظر گرفتن يک رابطه خطی براي :[5 انرژي بستگی داريم ]

3 B(Z, N) = g 1 (Z) + g 2 (N) + g 3 (N + Z) ) 3( B(Z, N) = f 1 (Z) + f 2 (N) + f 3 (N Z) (4) حال در موقعیتی هستیم که بتوانیم با استفاده از مدلهايی مانند مدل قطره مايع مدل گاز فرمی مدل پوستهاي و روابط )1( )2( )3( و )4( فرضهاي اساسی خود را براي ارائه فرمول انرژي بستگی هستهاي در مدل جامع هستعاي بیان کنیم: انرژي بستگی از مرتبه يک درصد انرژي جرم سکون نوکلئونهاي درون هسته است [1]. انرژي بستگی با حجم هسته متناسب است )A B( انرژي بستگی به عدم تقارن بین تعداد نوترونها پروتونها بخصوص در هستهه يا نیروي کولنی پروتونها وابسته است. سنگین و همچنین -3 با توجه به روابط )3( و )4( مشاهده میشود که انرژي بستگی بايس یت با )N+Z( و )N-Z( متناسب باشد لذا ما سومین فرض خود را يع ین عدم تقارن بین نوترونها و پروتونها و تصحیح کولنی را با جمله ( ) N 2 Z 2 Z متناسب فرض میگیريم. با در نظر گرفتن نکات فوق فرمول زير را براي محاسبه انرژي بستگی نمام هستهها ارائه میدهیم: B(Z, N) = [A ( (N2 Z 2 )+δ(n Z) 3Z + 3)] m Nc 2 α A > 5 ) 5( که δ به منظور برقراري شرايط خط پايداري بتازاي هستهاي بصورت زير تعريف میشود: δ(n Z) = { 0 for N Z 1 for N = Z } ) 1( و ضريب α يک ضريب الحاقی است بصورت: = α که با نوجه به فرض اول اعمال کردهايم که به نوعی بیان کننده تقريبهايی است که تصحیحات میکروسکوپی را شامل میشود. بعنوان مثال فرض میشود که در تقريبا 10 درصد ناحیه پوسته خارجی هسته چگالی هستهاي نه تنها ثابت نمیماند بلکه به سرعت کاهش میيابد [7] و در مدل ما صرفنظر میشود و ما اين تصحیح را میتوانیم در اين ضريب α اعمال کنیم. نکته ديگر که بايد توجه شود وجود فاکتور 3 میباشد که با توجه به توزيع کوارکی درون هستهها در 9539

4 و 8 6] تاشی از اين واقعیت که هر نوکلئون از سه کوارک تشکیل شده و وجود مدل هستهاي شبه-کوارکی ] يک تقارن سه-گانه جديد در اين مدل قابل توجیه است. توجه شود که فرمول )5( براي هستههاي 5>A نیاز به تغییر اندکی دارد. بعنوان مثال فاکتور 3 را میتوان براي 3 4 هستههاي 2He و 2 H با فاکتور 1 جايگزين نمود. با توجه به ايتکه توزيع کروي نوکلئونهاي درون هسته براي هستههاي سبک تغییر میکند اين مشکل براي هستههاي سبک در مدلهاي ديگر نیز مشاهده میشود. محاسبات مربوط به انرژي بستگی هستهاي براي تمام هستهها با استفاده از فرمول )5( رسم شده است و با نتايج مدل قطره مايع و نتايج تجربی مقايسه شده است. انرژي بستگی هستهاي به ازاي هر نوکلئون استخراج شده از فرمول )5( تطابق خوبی با داده هاي تجربی موجود براي تمام اعداد جرمی مطابق شکل )1( را نشان میدهد. شکل )1(: نمودار انرژي بستگی به ازاي هر نوکلئون بر حسب عدد جرمی و مقايسه بین نتايج مدل ما )INM( و دادههاي تجربی. 3- گشتاور مغناطيسي

5 حرکتهاي ارتعاشی و دورانی جمعی هر دو باعث تولید گشتاور مغناطیسی در هسته میشوند. حرکت پروتونها را میتوان به صورت يک جريان الکتريکی در نظر گرفت و در اين صورت گشتاور مغناطیسی ناشی از يک پروتون منفرد با عدد کوانتومی تکانه زاويهاي Ɩ عبارت است: μ = lμ N ) 7( اما چنانچه میدانیم تمام تکانه زاويهاي يک هسته صرفا از پروتونهاي آن حاصل نمیشود بلکه نوترونهاي هسته هم در ايجاد تکانه زاويهاي کل سهم دارند. اگرحرکت جمعی پروتونها و نوترونهاي درون هسته را يکسان بگیريم سهم تقريبی پروتونها را در ايجاد تکانه زاويهاي کل هسته به نسبت Z/A به دست خواهیم آورد. با صرفنظر کردن از نقش حرکت نوترونها واسپین در گشتاور مغناطیسی گشتاور مغناطیسی يک حالت دورانی يا ارتعاشی با تکانه زاويه اي I در مدل جمعی چنین برآورد میشود: μ(i) = I Z A μ N = I Z A eħ 2M ) 8( رابطه باال براي هستههايی که تکانه زاويهاي ذاتی ندارند مانند هستهه يا بیضوي زوج زوج اعتبار بیشتري دارد. معادله انرژي بستگی معرفی شده در معادله )5( را میتوان با معادله فوق ترکیب کرد و معادله جديدي بدست آورد. B(Z, N) = [(N + Z) eħ I (N Z) 3] m Nc 2 2M μ 011 ) 6( با داشتن رابطه باال میتوان با داشتن انرژي بستگی و ايزواسپین گشتاور مغناطیسی هستهها را بدست آورد. 4- نتيجهگيري فرمول نیمه تجربی )1( برگرفته شده از مدل قطره مايع شامل حداقل پنج جمله میباشد درحالیکه فرمول ارائه شده توسط ما در مدل جامع هستهاي )فرمول )5(( تنها شامل دو جمله میباشد که در مقايسه با مدل قطره مايع میتوان به دقت و سادگی اين فرمول پی برد. همچنین مقايسه با دادهه يا تجربی در نمودار )1( نشان از تطابق بسیار خوب نتايج رابطه ارائه شده مدل ما )فرمول )5(( با نتايج تجربی میباشد. میتوان تطابق ماکزيمم مقدار نمودار براي Fe در بستگی انرژي و همچنین صعود و نزولهاي نمودار انرژي بستگی تجربی )1( در 9535

6 مقايسه با مقادير محاسبه شده از فرمول )5( را مشاهده نمود. فرمول انرژي هستهاي بستگی )5( از مدلهاي موجود متنوعی استخراج شده است که اين دلیلی بر نام مدل جامع هستهاي INM میباشد. تالش حاضر به منظور ارائه يک مدل جامع هستهاي میباشد که توانايی استخراج تمام مشخصات هستهاي از قبیل انرژي بستگی اعداد جادويی حالتهاي برانگیخته و گشتاورهاي مغناطیسی را داشته باشد که در اين مقاله به محاسیه انرژي بستگی و گشتاور مغناطیسی هستهها پرداختیم. چنین تالشها و مفاهیمی میتواند منجر به فهمی و تصويري دقیقتر از هستهها شود. واقعیتر ما معتقديم که نتايج بدست آمده از مدل جامع هستهاي ما نه تنها فهمی سادهتر دارد بلکه فیزيکیتر و نسبتا نزديکتر به دادهه يا تجربی است نسبت به مدلهاي ديگر. مشخصات ديگر هستهها در چارچوب اين مدل جامه هستهاي توسط گروه ما در حال بررسی و مطالعه میباشد. مراجع [1] H. A. Bethe, Rev. Mod. Phys. 8, 88 (1391). [2] G. T. Garvey and I. Kelson, Phys. Rev. Lett. 11, 1011 (1011). [3] I. Kelson and G. T. Garvey, Phys. Lett. 23, 180 (1011). [4] G. T. Garvey, W. T. Gerarace, R. L. jaffe, I. Talami and I. Kelson, Rev. Mod. Phys. 41, s1 (1010). [5] A. Deshalit and H. Feshbach, Theoretical Nuclear Physics, Volume 1, John Wiley & Sons Inc., New York [1] W. N. Cottingham and D. A. Greenwood, An Introduction to Nuclear Physics, Cambridge University Press, Cambridge, [7] W. E. Meyerhof, Elements of nuclear physics, McGraw-Hill series in fundamentals of physics, New York [8] N. Ghahramany, H. Hora, G. H. Miley, M. Ghanaatian, M. Hooshmand, K. Philberth, F. Osman, PHYSICS ESSAYS 81,9, 822 (8228). [0] N. Ghahramany, M. Ghanaatian, M. Hooshmand, Iranian Physical Journal, Vol. 1, No. 8., 93 (8227).

Σχετικά έγγραφα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این